從蒙地卡羅看回報序列風險

前文利用蒙地卡羅分析, 如果我們有一筆額外資產, 分配至期權長倉或有槓桿/overhead的有限公司, 而原有資產保持在常規投資如股票大市, 資產的蒙地卡羅狀態會是如何? 我們會發現由於期權長倉或有限公司有封底特性, 而可以保持損失情況仍然可控, 但在樂觀情況因為payoff的槓桿效果, 而有更大賺錢可能。

這篇文章則是嘗試談 容錯機率隨著市場氣氛變動 的觀點, 或者正確點來說, 我是想嘗試談談 容錯機率 跟隨 回報序列風險大小 而變動。

或說這個星期又玩另一套蒙地卡羅, 現在大學課程應該已普及教授"幾何布朗運動" (Geometric Brownian Motion), 如果現在問AI寫這種分析, 其實AI已能有罐頭生成程式, 即使沒有叫它plot圖也會自動用matplotlib生成Plot圖程式, 如下圖 (股價已作對數)。

然而, 上面的蒙地卡羅狀態, 其實是可以做一些壓力測試的, 例如可以做回報序列風險 壓力測試 (stress test on sequence of returns risk), 如假設股價走勢在相同的統計參數之下 (例如回報、波幅), 我們把每條股價走勢中表現最差的N年回報, 抽出來並放置於頭N年再重計股價走勢, 如是者, 蒙地卡羅狀態會變成如何? 以下是N = 3的例子:

簡單來說, 頭3年股價會受壓 (如上圖所示), 受壓幅度取決於每條股價走勢的回報狀況; 頭幾年股價雖然受壓, 但是隨著時間發展, 長期而言股價會回歸"本來位置" (可以與第一幅圖比較最終每條線位置), 效果有點像均值回歸。

我們可以用切面的方式看以上的蒙地卡羅狀態, 利用histogram把不同間隔年份的價格統計分佈顯示出來:

以上這幅是原本的蒙地卡羅狀態。

而以上這幅則是做了回報序列風險壓力測試的蒙地卡羅狀態。我們可以看出短線而言 (第5年藍色分佈) 壓測下的股價分佈相對原本的會低一點, 但去到長線 (第55年淺紫色分佈) 股價分佈則無論有沒有壓測都是一樣。

這個計量分析很有用, 就是模擬上面所講的容錯機率隨大市氣氛變動的問題, 即使長線而言股價無礙, 但短線就要看回報序列風險, 某程度上基於傳統智慧而言, 市場氣氛太熾熱, 則遇上年期不短的大回調機會會較高。就退休組合而言, 短中線年份提取資金可以十分傷本, 影響接著幾十年的資產累積。

手頭上有這些計量工具, 便可以不止流於理論說了算, 而是有系統地比較正常情況和氣氛熾熱時, 退休計劃的容錯機率有何偏差 (退休研究會常稱呼為 失敗率, 相當於1 - 成功率), 如果自己評估市場氣氛熾熱, 組合的容錯機率經過壓力測試後顯示為過高, 則要作出調整, 如最簡單增持現金。

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題外話, 寫這篇文章有點辛苦, 最終寫完應該不是人看的, 又或者以上概念很像說了一堆廢話, 可能最後也是自己才看得明白, 但重點是自己出力去掌握工具去量化, 看見了評估數字, 會了解退休計劃更深入一點。

另外亦想說, 現在和20年前相比, 我們做開分析的, 真是幸福到不得了, 一來以前多數會用閉源的Matlab之類做, 雖然開源的R也可以, 但介面差, 以及程式好像不太自然, 現在用Python開源程度前所未有, 容易查找syntax / command用法, 十分方便; 二來AI已可以很快按照用家要求生成python程式, 產出的程式質素十分理想, 可以稍稍修改便可以作應用。