談安全提領率 (safe withdrawal rate) 的最新研究 (二)

這篇文章繼續談安全提領率 (safe withdrawal rate) 的研究 (上一篇文章連結)。上一篇文章提及4%的安全提領率 (即4% rule) 不夠安全, 而最新研究則似乎顯示2-3% withdrawal rate才可以在統計精算角度較為可持續。

上文我集中講述研究學者的統計理據, 即長壽、以及倖存者/易取數據偏差, 但我忘記提及Ben Felix在第一段片所說的經濟理據:

• 美國不同世界其他地方, 避開了很多戰亂, 包括一次及二次世界大戰, 以及1962年幸運地避過了古巴導彈危機 (位置上十分接近美國), 他提到2022年學者研究美國股市會否是lucky survivor, 研究層面提及了equity premium puzzle, 利用了一些技術hierarchical Bayesian approach作分析, 得出美國股市的風險溢價 (risk premium), 較預期多2%。
• 我看Ben Felix影片時, 覺得這個部分有技術性如Bayesian的詞匯, 我大概會這樣理解: 
• 可想像在1910年代, 美股投資者的要求回報率 (required rate of return) 和其他地方(如歐洲) 相比會參不多, 但之後20-40年世界其他地區歷經戰亂, 而美國投資者均避過這些危機, 隨著時間推移, 美國投資者會適應了歷史進程, 投資者會把美國能夠避過戰亂的能力融入股票定價, 即是投資者的認知是美國沒有戰亂, 所以對於美股, 要求回報率會變低。
• 根據各式的定價模型 (包括股息折現、現金流折現), 較高的要求回報率, 則股票估值壓得較低, 這是1910年代的情況; 而較低的要求回報率, 則谷高估值, 這對應20世紀後期。
• 如是者, 則可引伸至美股長期歷史數據, 美股長期平均回報十分高 (9-10%), 若減去無風險利率 (risk-free rate), 則風險溢價以歷史量度而言亦較其他地方高 - 這是美股投資者的廣泛認知。
  

總的來說, 以上經濟理據, 是Ben Felix引用上一篇文研究的前題。

上一篇文研究採用ex ante的方式抽樣, 即在無抽樣偏差情況下, 採用所有已發展國家股債回報數據作抽樣, 從而計算withdrawal的成功率。雖說按數據點 (observations) 角度無差別地 (equal weight)抽樣, 但我覺得這又不代表與實際情況沒有偏差。

• 展望將來, 美國國力在經濟科技實力仍然位處世界前列, 因應科技行業的馬太效應, 美國會否輕易淪落到歐洲小國水平, 從而模擬得到美國股市會有歐洲小國股市的走勢?
• 這是有可能會發生的, 但可能性, 即機會率應不會太大吧?
• 若以上文研究者的抽樣方式, 在沒有加權 (weighted) 的情況下從各數據點 (observations) 以equal weight的方式抽樣, 會否過度抽出歐洲各國的數據, 從而誇大了悲觀情況出現的機率?
• 我自己有個想法, 會否在抽樣時按實際經濟實力作加權, 這樣會較合理吧?

當然, 要用哪一種加權, 其實也說不清, 老實說很難得出怎樣抽樣才較合理, 但大概會有一個想法, 4%的安全提領率似乎太樂觀, 因為只用了美國數據; 而2.2% home bias的安全提領率則又似乎太悲觀, 因為這是equal weight而沒有充分考慮國力發展。

另一方面, 當我看畢研究再在網上搜尋資料, 發現美國理財專欄作家Rob Berger亦對這個研究作出評論:

Ben Felix And The 2.7% Safe Withdrawal Rate - https://youtu.be/oYX7JXW1Jbk

在這段影片中, 他對上文最新研究有更多評論, 有些評論我覺得是有效的, 如夫婦消費水平會在往後其中一方過身後減少, 或許會提高安全提領的成功率; 但他不是學術出身, 未必全部了解抽樣設計目的, 所以會有一些像抽樣年份跨度的質疑, 如有英國1840年代以至波蘭1990年代的數據, 其實這只是包攬各種出現情況的抽樣框 (sampling frame) 設計; 但我覺得有一點亦有意思討論, 會否把戰爭時期1950年之前的數據剔除較合理?

• 2.2%的home bias安全提領率, 在抽樣角度是包含了極端的戰爭時期股債通脹數據; 剔除戰爭時期的數據點, 安全提領的成功率就會高一點 -- 其實有點像出千。
• 不過, 如果細心用哲學角度去想, 我們有沒有必要壓低提領率, 儲備多點資金, 為戰爭作準備, 這樣做有沒有意義? 這個想法, 可斟酌一下。
• 我有一個想法, 若把這些極端情況的數據點視為"內在戰爭", 如自身因一些突發事件要作出大額提款, 如是者, 則較低的安全提領率是為自己的突發事件作準備。這個想法, 同樣可斟酌一下。

從上面的討論, 我們大概知道安全提領率高低的支持理據, 大概感覺到過高過低水平, 但要確實得出一個數, 則很難一概而論。

其實Rob Berger這段影片有相當啟發性, 後半部講述動態提領 (variable withdrawal), 強調彈性 (flexibility) 的重要性, 更重要是分清哪些洗費是必需和非必需, 好景時可洗多點錢, 但當資產價格大挫時要確保有能力守, 只動用資金於必需消費, 如片中所述把必需洗費在安全提領角度壓至2-3%。這亦和一些著名的variable withdrawal方法有相當關係, 遲些有空再談。

最後, 要留意此文 以及 上一篇安全提領率 的文章, 是基於65歲退休人仕情況, 提早退休安全提領率會低點, 這可用相同的蒙地卡羅 / Bootstrap分析方法得出。